Per una Teoria Geometrica delle Funzioni: Le Lezioni di Felix Klein a Leipzig

Nel 1891 Ernesto Cesàro chiede all’amico e collega Francesco Gerbaldi di tradurre per lui, dal tedesco, le lezioni tenute da Felix Klein a Leipzig nel primo semestre del 1880-81, Einleitung in die geometrische Funktionentheorie [Introduzione alla teoria geometrica delle funzioni]. Gerbaldi conosceva bene il tedesco, era infatti uno dei tanti giovani ricercatori italiani che avevano trascorso lunghi periodi di perfezionamento all’estero: nel 1882-83 aveva seguito a Leipzig proprio le lezioni di Klein e a Berlino quelle di Kronecker e Weierstrass. L’interesse di Cesàro per un corso di analisi complessa, quale fu quello tenuto da Klein, è sicuramente legato alle sue ricerche in Teoria dei Numeri. Il lavoro che qui presentiamo prende le mosse proprio dalla traduzione italiana del Funktionentheorie, fatta da Gerbaldi, conservata nel Fondo Cesàro a Napoli. L’interesse storico di questa traduzione, la prima in una lingua diversa dal tedesco, è giustificato dal legame che queste lezioni hanno con quelli che furono, come osserva lo stesso Klein, i migliori risultati della sua produzione scientifica, i teoremi di uniformizzazione, chiavi di volta nella teoria delle funzioni automorfe nell’ambito della teoria generale delle funzioni di variabile complessa di Bernhard Riemann. A far da retroscena a queste ricerche fu la friendly rivalry con Poincaré. Prendendo spunto da tutto ciò abbiamo voluto raccontare anche una parte, poco conosciuta fuori dalla Germania, della vita di Klein: il suo arrivo all’Università di Leipzig, le innumerevoli attività didattiche e seminariali qui organizzate e la creazione di un Seminario Matematico. Ci soffermeremo anche su alcuni aspetti del discorso inaugurale, incentrato sul rapporto della matematica con le applicazioni.