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For any compact strictly pseudoconvex CR manifold $M$ endowed with a contact form $\theta$ we obtain the Bochner type formula $\frac{1}{2} \Delta_b(|\nabla^H f|^2) = |\pi_H \nabla^2 f|^2 + (\nabla^H f)(\Delta_b f) + \rho (\nabla^H f , \nabla^H f) + 2 L f$ (involving the sublaplacian $\Delta_b$ and the pseudohermitian Ricci curvature $\rho$). When $M$ is compact of CR dimension $n$ and $\rho (X,X) + 2 A (X, JX) \geq k G_\theta (X,X)$, $X \in H(M)$, we derive the estimate $-\lambda \geq 2nk/(2n-1)$ on each nonzero eigenvalue $\lambda$ of $\Delta_b$ satisfying $\mathrm{Eigen}(\Delta_b , \lambda) \cap \mathrm{Ker}(T) \neq (0)$ where $T$ is the characteristic direction of $\theta$.
For any compact strictly pseudoconvex CR manifold $M$ endowed with a contact form $\theta$ we obtain the Bochner type formula $\frac{1}{2} \Delta_b(|\nabla^H f|^2) = |\pi_H \nabla^2 f|^2 + (\nabla^H f)(\Delta_b f) + \rho (\nabla^H f , \nabla^H f) + 2 L f$ (involving the sublaplacian $\Delta_b$ and the pseudohermitian Ricci curvature $\rho$). When $M$ is compact of CR dimension $n$ and $\rho (X,X) + 2 A (X, JX) \geq k G_\theta (X,X)$, $X \in H(M)$, we derive the estimate $-\lambda \geq 2nk/(2n-1)$ on each nonzero eigenvalue $\lambda$ of $\Delta_b$ satisfying $\mathrm{Eigen}(\Delta_b , \lambda) \cap \mathrm{Ker}(T) \neq (0)$ where $T$ is the characteristic direction of $\theta$.
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simulazione ASN
Il report seguente simula gli indicatori relativi alla propria produzione scientifica in relazione alle soglie ASN 2021-2023 del proprio SC/SSD. Si ricorda che il superamento dei valori soglia (almeno 2 su 3) è requisito necessario ma non sufficiente al conseguimento dell'abilitazione. La simulazione si basa sui dati IRIS e sugli indicatori bibliometrici alla data indicata e non tiene conto di eventuali periodi di congedo obbligatorio, che in sede di domanda ASN danno diritto a incrementi percentuali dei valori. La simulazione può differire dall'esito di un’eventuale domanda ASN sia per errori di catalogazione e/o dati mancanti in IRIS, sia per la variabilità dei dati bibliometrici nel tempo. Si consideri che Anvur calcola i valori degli indicatori all'ultima data utile per la presentazione delle domande.
La presente simulazione è stata realizzata sulla base delle specifiche raccolte sul tavolo ER del Focus Group IRIS coordinato dall’Università di Modena e Reggio Emilia e delle regole riportate nel DM 589/2018 e allegata Tabella A. Cineca, l’Università di Modena e Reggio Emilia e il Focus Group IRIS non si assumono alcuna responsabilità in merito all’uso che il diretto interessato o terzi faranno della simulazione. Si specifica inoltre che la simulazione contiene calcoli effettuati con dati e algoritmi di pubblico dominio e deve quindi essere considerata come un mero ausilio al calcolo svolgibile manualmente o con strumenti equivalenti.