We show that every quasi-metric space is isomorphic to a subspace of the hyperspace of a suitable metric space, endowed with the Hausdorff quasi-metric. Therefore a topological space is quasi-metrizable if and only if it can be embedded in a Hausdorff quasi-metric hyperspace

A representation theorem for quasi-metric spaces

VITOLO, Paolo
1995

Abstract

We show that every quasi-metric space is isomorphic to a subspace of the hyperspace of a suitable metric space, endowed with the Hausdorff quasi-metric. Therefore a topological space is quasi-metrizable if and only if it can be embedded in a Hausdorff quasi-metric hyperspace
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