E' descritto un procedimento di cifratura di messaggi su apparecchiature elettroniche di elaborazione, per un sistema di crittografia asimmetrica a curve ellittiche attuabile tra due entità che scambiano informazioni attraverso un canale di comunicazione non sicuro, includente le seguenti operazioni: associazione di un messaggio $x$ ad un punto di una curva ellittica esprimibile nella forma $$Y^{2}+XY=X^{3}+aX^{2}+b$$ dove $a$, $b$ sono elementi di un campo finito $\mathbb{F}_{q}$ di ordine $q$ potenza di un numero primo; applicazione di una prestabilita tecnica crittografica asimmetrica basata sulla suddetta curva ellittica a partire da tale punto, per la generazione di un messaggio cifrato, in cui la curva ellittica è selezionata da una coppia di curve ellittiche $E_{0}$, $E_{1}$ predeterminate interdipendenti, dette crittograficamente complementari, definite da equazioni del tipo: \begin{align*} E_{0} &: Y^{2}+XY=X^{3}+a_{0}X^{2}+b_{0} \\ E_{1} &: Y^{2}+XY=X^{3}+a_{1}X^{2}+b_{1} \end{align*} per cui vale la relazione: $$\mathrm{Tr}(a_{0})+\mathrm{Tr}(b_{0}/x^{2})=\mathrm{Tr}(a_{1})+\mathrm{Tr}(b_{1}/x^{2})$$ e al messaggio cifrato è associata una unità di informazione identificativa della curva ellittica selezionata.

Perfezionamenti nella crittografia a chiave pubblica basata su curve ellittiche

KORCHMAROS, Gabor;SONNINO, Angelo
2007

Abstract

E' descritto un procedimento di cifratura di messaggi su apparecchiature elettroniche di elaborazione, per un sistema di crittografia asimmetrica a curve ellittiche attuabile tra due entità che scambiano informazioni attraverso un canale di comunicazione non sicuro, includente le seguenti operazioni: associazione di un messaggio $x$ ad un punto di una curva ellittica esprimibile nella forma $$Y^{2}+XY=X^{3}+aX^{2}+b$$ dove $a$, $b$ sono elementi di un campo finito $\mathbb{F}_{q}$ di ordine $q$ potenza di un numero primo; applicazione di una prestabilita tecnica crittografica asimmetrica basata sulla suddetta curva ellittica a partire da tale punto, per la generazione di un messaggio cifrato, in cui la curva ellittica è selezionata da una coppia di curve ellittiche $E_{0}$, $E_{1}$ predeterminate interdipendenti, dette crittograficamente complementari, definite da equazioni del tipo: \begin{align*} E_{0} &: Y^{2}+XY=X^{3}+a_{0}X^{2}+b_{0} \\ E_{1} &: Y^{2}+XY=X^{3}+a_{1}X^{2}+b_{1} \end{align*} per cui vale la relazione: $$\mathrm{Tr}(a_{0})+\mathrm{Tr}(b_{0}/x^{2})=\mathrm{Tr}(a_{1})+\mathrm{Tr}(b_{1}/x^{2})$$ e al messaggio cifrato è associata una unità di informazione identificativa della curva ellittica selezionata.
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