Derivazione con approccio meccanico-statistico della risposta idrologica di reticoli frattali

La risposta idrologica di una rete idrografica è stata qui ricavata sulla base di un approccio meccanico-statistico e nell’ipotesi che detta rete possa riguardarsi come un oggetto frattale. In ipotesi di distribuzione uniforme della lunghezza delle aste e di velocità costante e condizionando il risultato alla conoscenza della lunghezza totale invariante del reticolo idrografico, la funzione di risposta ottenuta è una legge di Weibull con parametro di forma pari alla dimensione frattale topologica Dt e con parametro di scala anch'esso funzione di Dt. Il significato idrologico di tale dimensione frattale viene così ad essere fortemente evidenziato. Il modello proposto è ben supportato dal fatto che l’applicazione di criteri generali (minimo picco, massima entropia, minimo lavoro) conducono a valori di Dt variabili fra 1.4 ed 1.6, intervallo questo riscontrato in natura. Mutuamente, viene a rafforzarsi l’idea che i reticoli idrografici si modellano nel rispetto di detti criteri generali.